Pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi akan dijelaskan dalam artikel ini dengan cara yang mudah melalui contoh di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.
--
Albert Einstein, fisikawan terkemuka, pernah lho mempertanyakan kenapa ya teori matematika, yang padahal hanya berasal dari pikiran manusia semata, bukan dari pengalaman, bisa sangat sesuai dan berlaku untuk benda-benda di dunia nyata? Kalau kita ambil contoh misalnya fisika, fisika bisa diterima semua orang karena bisa disaksikan lewat eksperimen. Kalau matematika? Nah, teori matematika selalu bisa dibuktikan dan sesuai dengan logika, Squad.
Logika dalam matematika? Pembuktian? Gimana tuh maksudnya? Logika dalam matematika bisa diingat kembali materinya di logika matematika: ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Kalau pembuktian, ada beberapa cara untuk membuktikan dalam matematika yaitu pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi. Kita cek satu-satu ya Squad.
Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C” hehe. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba deh kamu buktikan pernyataan ini.
“Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap”
Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan deh gambar di bawah.
Jadi pertama kamu definisikan dulu tuh bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan.
Setelah itu, lanjut deh ke kesimpulan. Ingat lho, kesimpulannya harus berdasarkan pernyataan sebelumnya. Apakah pembuktian ini berlaku untuk seluruh bilangan genap? Iya, karena di awal sudah disebutkan kalau m dan n adalah bilangan genap sembarang.
Kontraposisi adalah salah satu metode pembuktian tidak langsung. Kontraposisi memanfaatkan salah satu prinsip dalam logika matematika yaitu
Artinya, kalau mau membuktikan pernyataan p akan menghasilkan pernyataan q itu benar, maka buktikan saja bila bukan q maka akan menghasilkan bukan p. Untuk memahami lebih lanjut coba deh buktikan
“Bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil”
Gimana nih membuktikannya pakai kontraposisi? Misalnya pernyataan p adalah 7n + 9 bilangan genap dan pernyataan q adalah n bilangan ganjil. Maka yang kita buktikan adalah bila n bukan bilangan ganjil (bilangan genap), maka 7n + 9 bukan bilangan genap (bilangan ganjil). Coba deh lihat gambar di bawah.
Terbukti kan bila n bukan bilangan ganjil maka 7n + 9 juga bukan bilangan genap? Secara nggak langsung dapat disimpulkan deh bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap maka n bilangan ganjil hehe.
Kontradiksi ini juga termasuk pembuktian tidak langsung, Squad. Kita memanfaatkan logika matematika
Jika p → q bernilai benar padahal q salah, maka p salah
Hmm gimana tuh maksudnya? Coba deh kita buktikan pernyataan ini dengan kontradiksi.
“Bila n bilangan bulat dan n bilangan genap maka 7n + 9 bilangan ganjil”
Nah kita misalkan dulu pernyataan p adalah n bilangan genap dan pernyataan q adalah 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Maka dengan kontradiksi, kita buktikan nih misalnya pernyataan n bukan bilangan genap (bilangan ganjil) maka 7n + 9 adalah bilangan ganjil benar, akan muncul suatu kontradiksi. Coba deh perhatikan gambar di bawah.
Lihat kan ternyata ada kontradiksi bila n adalah bilangan ganjil? Maka secara tidak langsung, pernyataan bila n bilangan genap maka 7n + 9 bilangan ganjil benar.
Induksi itu digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan berlaku untuk setiap bilangan asli, Squad. Bagaimana langkah-langkah melakukan induksi matematika?
Baca juga: Mencari Sisa dan Faktor Polinomial
Buat contoh induksi ini akan kamu pelajari ditingkat yang lebih lanjut Squad. Sabar... nanti juga kalau udah saatnya kamu paham hehe.
0 komentar:
Posting Komentar