Membuat Fungsi Kuadrat dari Grafik

Matematika Kelas 10 | Membuat Fungsi Kuadrat dari Grafik

Rangga Putra Pertama 

Apr 5, 2019 • 3 min read

Konsep Pelajaran SMA Kelas X Matematika X

---

Artikel ini akan membahas konsep matematika tentang cara membuat fungsi kuadrat dari grafik fungsi kuadrat dengan contoh nyata di sekitar kita dan kehidupan sehari–hari.

--

Halo, Squad! Gimana kabarnya nih? Walaupun lagi pada sibuk belajar, jangan lupa jaga kesehatan ya. Salah satunya jangan suka makan junkfood tuh. Junkfood itu salah satu penyebab terbesar penyakit jantung lho btw. Tapi tenang aja, sudah ada cara-cara yang bisa melihat seberapa sehat sih jantung kamu. Nah, salah satucaranya itu ada di konsep matematika, yaitu membuat fungsi kuadrat dari grafik. Wiiih gimana tuh caranya? Penasaran? Simak yuk penjelasannya!

Junkfood adalah salah satu penyebab penyakit jantung terbesar (sumber : thebodyhealer.com)

Heart Rate Variability Signal (HRV) adalah variasi interval detak jantung kita. HRV itu juga salah satu penanda kesehatan jantung kamu. Nah, biasanya penanda ini digambarkan dalam bentuk grafik. Salah satunya adalah grafik fungsi kuadrat yang bisa kamu lihat langsung! Wuih canggih kan?!

Selanjutnya, grafik–grafik tersebut perlu di"ulik" lebih lanjut. Kita perlu tau dari grafik persamaan kuadrat tersebut gimana sihpersamaan kuadratnya. Setelah diketahui, barulah persamaan kuadrat itu dijadikan acuan menentukan kondisi jantung kita (ingat kembali fungsi kuadrat dan grafik fungsi kuadrat). Nah, cara membuat persamaan kuadrat dari grafik kaya gini nih Squad.

Baca juga: Persamaan Kuadrat dan Cara Menyelesaikannya 

Gimana tuh cara memakainya? Misalnya saat jantung salah seorang diuji ternyata menunjukkan sinyal Fibrasi Atrium (salah satu kelainan detak jantung yang terlalu cepat). Hasil grafiknya menunjukkan gambar seperti di bawah ini.

Dokter penguji ingin tau persamaan kuadrat seperti apa sih yang menunjukkan atrial fibrillation dari grafik tersebut. Nah langsung aja kalau gitu kita gunakan cara di atas, Squad.

Jadi didapat deh persamaan kuadratnya y =  hehe.

Intinya adalah, kita harus melihat–lihat nih dari grafik persamaan kuadrat, titik apa sih yang dapat diketahui. Setelah tau titik–titiknya, langsung deh sesuaikan rumus mana yang dapat digunakan. Begitulah cara membuat persamaan kuadrat dari grafik, Squad. Kalau udah jago, nanti pasti bisa jadi dokter penyakit jantung, te o pe be ge te.

Lanjut Baca

Mengenal Logaritma dan Sifat-Sifatnya

Matematika Kelas 10 | Mengenal Logaritma dan Sifat-Sifatnya

Hani Ammariah 

Jun 18, 2019 • 8 min read

Konsep Pelajaran SMA Kelas X Matematika X

---

Pada artikel Matematika kelas X kali ini, kamu akan mempelajari tentang logaritma beserta sifat-sifat yang dimilikinya.

--

Squad, pada pembahasan sebelumnya kamu telah mempelajari tentang dasar-dasar bilangan berpangkat (eksponen). Tentunya setelah itu, kamu jadi paham dan mahir dong ya dalam menentukan hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan. Nah, materi yang akan kita bahas kali ini adalah kebalikan dari materi eksponen yang sebelumnya telah kamu pelajari. Apakah itu? Yap! logaritma. Jadi, kalau di eksponen kamu disuruh mencari hasil pangkat, maka di logaritma kamu akan menentukan besar pangkat.

TIIDAAAAAXXX...!!! (sumber: giphy.com)

Eits, tenang dulu, Squad. Materi ini tidak sesulit seperti yang kamu pikirkan, kok. Artikel ini akan membantu kamu untuk memahami logaritma dengan cara yang lebih mudah. So, daripada semakin penasaran, langsung saja yuk kita simak pembahasannya bersama-sama. 

Sebelumnya, mari kita ketahui dulu apa itu logaritma. Logaritmaadalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok. Jadi intinya, dengan mempelajari logaritma kita bisa mencari besar pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil pangkatnya.

"Loh, bukannya mencari besar pangkat itu mudah, ya? Misalnya, 2 pangkat berapa yang hasilnya 8, jawabannya pasti 3. Kenapa harus pusing-pusing belajar logaritma?"

Yeee... kalau itu sih memang mudah karena bilangan yang memiliki pangkat dan bilangan hasil pemangkatannya itu sama-sama merupakan bilangan bulat. Tapi, bagaimana jika salah satunya ada yang desimal? Contohnya, 5 pangkat berapa yang hasilnya 2.236? Hayooo... 

Nah loh! Bingung, kan?

Oleh sebab itu, logaritma membantu kita untuk menemukan jawabannya. Sekarang kalian paham kan kenapa harus mempelajari materi logaritma. Selain itu, perlu kamu ketahui juga nih, materi logaritma ini tidak hanya digunakan di bidang studi matematika saja loh, tapi juga di bidang studi lain, seperti menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi kimia, menentukan koefisien serap bunyi dalam pelajaran akustik, dan masih banyak lagi. Nyeselnggak sih kalau kamu nggak benar-benar paham dengan materi ini?

Hmmm... benar juga (sumber: giphy.com)

Oke, kita lanjut ya, Squad. Setelah kamu tahu apa itu logaritma, kamu juga harus tahu kalau logaritma itu memiliki bentuk umum. Seperti apa bentuk umumnya? Mari kita lihat pada gambar berikut ini!

Sekarang, kita perhatikan contoh di bawah ini dulu yuk agar kamu semakin paham.

Contoh:

1. Jika 32 = 9, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi 3log 9 = 2

2. Jika 23 = 8, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi 2log 8 = 3

3. Jika 53 = 125, maka dalam bentuk logaritma akan menjadi 5log 125 = 3

Gimana? Sudah mulai paham, kan? Nah, biasanya nih, kamu masih akan sering bingung untuk menentukan mana angka yang menjadi basis dan mana angka yang menjadi numerus. Iya nggak? Tenang Squad, kuncinya, kamu ingat saja kalau bilangan pokok itu basis, letaknya di atas sebelum tanda 'log' dan bilangan hasil pangkatitu numerus, letaknya di bawah setelah kata 'log'. Mudah, kan? 

Selanjutnya, logaritma juga memiliki sifat-sifat yang wajib kamu pahami, nih. Kenapa wajib? Oh ya jelas, karena sifat-sifat inilah yang akan menjadi bekal kamu untuk mengerjakan soal-soal logaritma. Tanpa memahami sifat-sifat logaritma, kamu tidak akan bisa mengerjakan soal-soal logaritma, lho! Lalu, apa saja sih sifat-sifat logaritma itu? Yuk, kita simak pada gambar di bawah ini!

"Duh, banyak banget sih sifat-sifatnya? Males ih ngafalinnya. Ribet!"

Eits... jangan salah Squad, semua sifat di atas pasti bisa kamu kuasai dengan mudah, kok. Caranya, kamu bisa memperbanyak latihan soal tentang logaritma. Tentunya, di aplikasi Ruangguru, dong. Hehehe... Oke, supaya kamu jadi paham sifat-sifat di atas dipakai untuk model soal seperti apa, ayo kita coba kerjakan soal di bawah ini. Kita kerjakan bersama-sama, ya!

Pembahasan:

• Pada soal nomor 1, hal pertama yang harus kita lakukan adalah cek basisnya. Kedua persamaan logaritma di atas, ternyata memiliki nilai basis yang sama, yaitu 2. Nah, karena basisnya sama, kita bisa menggunakan sifat logaritma yang kedua nihSquad untuk mengetahui hasilnya. Sehingga, 2log 4 + 2log 8 = 2log (4 × 8) = 2log 32 = 5. Ingat! tujuan logaritma adalah mencari pangkat. Jadi, 2 pangkat berapa yang hasilnya 32? Jawabannya adalah 5.
• Mudah, ya? Kita lanjut ke soal nomor 2, yuk. Soal nomor 2 ini kita tidak bisa langsung mengerjakannya karena kamu pasti akan bingung untuk mencari nilai pangkat dari 8 yang hasilnya 32. Lalu bagaimana? Kalau kita perhatikan soalnya dengan jeli, 8 itu merupakan hasil pemangkatan dari 23 dan 32 merupakan hasil pemangkatan dari 25. Sehingga, bentuk logaritmanya bisa kita ubah menjadi seperti berikut:
• Gimana? sudah mulai greget? Nah, soal nomor 3 ini akan membuat kamu semakin gregetan lagi! Perlu kamu ketahui, model soal nomor 3 akan sering kamu temui pada soal-soal Ujian Nasional maupun soal-soal seleksi Perguruan Tinggi lho, Squad. Kelihatannya memang cukup rumit ya, tapi jika kamu telah paham konsepnya, soal ini akan jadi sangat mudah untuk dikerjakan. Jika kamu menemui model soal seperti ini, kamu bisa menyelesaikannya menggunakan sifat logaritma nomor 4. Sehingga, pengerjaannya akan menjadi seperti berikut:

Note: Untuk memilih basis, kita lihat saja angka yang paling sering muncul pada soal. Angka 2 muncul sebanyak 2 kali, 8 sebanyak 1 kali, dan 7 sebanyak 1 kali. Angka yang paling banyak muncul adalah 2, sehingga kita pilih 2 sebagai basis. Paham, ya?

Selanjutnya, kita uraikan numerusnya. Usahakan kita ubah kebentuk yang sudah ada pada soal. Maksudnya gimana? Begini, Squad, di soal diketahui 2log 8 dan 2log 7. Karena numerusnya 8 dan 7, kita uraikan 14 menjadi 7 × 2 dan 16 menjadi 8 × 2 agar kita bisa ketahui hasil akhirnya.

Squad, setelah kamu memahami ketiga contoh soal di atas, bagaimana menurutmu? Ternyata logaritma bukanlah materi yang sulit untuk dipahami, ya. Kamu juga perlu ingat nih, karena tujuan logaritma adalah mencari pangkat, maka modal pertama yang harus kamu miliki adalah hafal perkalian. Setelah itu, kamu juga harus paham dengan sifat-sifat logaritma. Jangan lupa untuk perbanyak latihan soal agar kamu semakin mantap lagi, nih.  Oh ya, di bawah ini ada latihan soal yang bisa kamu kerjakan. Bagi yang tahu, jangan ragu untuk tulis jawabanmu di kolom komentar ya!

Lanjut Baca

Cara Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Matematika Kelas 10 | Cara Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Hani Ammariah 

Jun 28, 2019 • 7 min read

Konsep Pelajaran SMA Kelas X Matematika X

---

Artikel Matematika kelas X ini akan menjelaskan cara untuk menyelesaikan bentuk persamaan dan pertidaksamaan eksponen disertai dengan beberapa contoh soalnya.

--

Squad, dalam mempelajari matematika, mungkin kamu sudah tidak asing lagi dengan cara menyelesaikan bentuk persamaan maupun pertidaksamaan, ya. Mulai dari cara menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan linear, persamaan atau pertidaksamaan kuadrat, persamaan atau pertidaksamaan trigonometri, dan masih banyak lagi. Sebenarnya, hal yang membedakan antara bentuk persamaan dengan pertidaksamaan hanya terletak pada tanda penghubungnya saja, nih. Kalau persamaan dihubungkan dengan tanda “=”, sedangkan pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda “<, >, ≤, ≥, atau ≠”.

“Berbeda tanda penghubungnya, tentu berbeda pula nama dan cara penyelesaiannya.”

Nah, pada artikel kali ini, kamu akan mempelajari bagaimana cara menyelesaikan persamaan maupun pertidaksamaan eksponen. Wow, penasaran nggak sih gimana caranya? Yuk, langsung saja kita simak!

Kita mulai dari persamaan eksponen dulu, ya. Menurut definisinya, persamaan eksponen adalah persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokok (basis) dan pangkatnya memuat suatu variabel.

Hah? hah? gimana? gimana? (sumber: giphy.com)

Oke, supaya kamu nggak bingung, coba kamu perhatikan dua contoh di bawah ini, deh.

Contoh persamaan eksponen

1. 32x-3 = 81x+5   →   persamaan eksponen dengan pangkat mengandung variabel x
2. (2x - 5)x = (2x - 5)3x-4   →   persamaan eksponen dengan basis dan pangkat mengandung variabel x

Jadi, dalam persamaan eksponen itu, bisa pangkatnya saja yang mengandung variabel atau bisa juga basis dan pangkatnya yang mengandung variabel. Variabel ini dilambangkan dengan huruf, bisa dari a sampai dengan z. Tapi, pada umumnya, lambang variabel yang sering digunakan di soal adalah huruf x. Gimana? Sekarang, sudah kebayang kan bentuk persamaan eksponen itu seperti apa?

Lalu, bagaimana cara menyelesaikannya?

Penyelesaian persamaan eksponen merupakan himpunan semua nilai x yang memenuhi persamaan eksponen tersebut, atau bisa juga kita sebut sebagai himpunan penyelesaian. Nah, cara menyelesaikan persamaan eksponen itu berbeda-beda Squad, tergantung bentuk persamaannya. Dua contoh persamaan di atas tadi adalah dua dari beberapa bentuk persamaan eksponen yang ada. Artinya, masih ada bentuk-bentuk persamaan eksponen yang lain dan setiap persamaan memiliki cara penyelesaiannya sendiri. Tapi, kamu nggak perlu khawatir, artikel ini telah merangkum semua bentuk persamaan eksponen beserta cara penyelesaiannya, lho. Oleh karena itu, simak terus ya.

Perlu kamu ketahui, persamaan eksponen terbagi menjadi dua jenis, yaitu persamaan eksponen sederhana dan persamaan eksponen tidak sederhana. Kira-kira, apa sih bedanya persamaan yang sederhana dan tidak sederhana ini? Yuk, kita lihat penjabarannya pada gambar berikut.

Kamu dapat perhatikan, bentuk umum persamaan eksponen tidak sederhana adalah persamaan kuadrat, sehingga penyelesaian bentuk persamaan ini sedikit lebih rumit dibandingkan dengan persamaan eksponen sederhana. Oke, supaya kamu nggak semakin bingung, kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini, ya.

Contoh soal:

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari soal berikut ini:

1. 33x-2 = 81
2. 22x+1 - 2x - 6 = 0

Penyelesaian:

• Soal nomor 1 merupakan bentuk persamaan eksponen sederhana. Kalau kamu perhatikan dari bentuk persamaannya, kira-kira mirip dengan persamaan eksponen nomor berapa, ya? Yap, tepat, mirip dengan bentuk persamaan eksponen nomor 2. Jadi, himpunan penyelesaian soal nomor 1 dapat dicari dengan menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan. Sehingga, penyelesaiannya akan menjadi seperti berikut:

Selanjutnya, kita samakan basis antara ruas kiri dengan ruas kanan. Karena basis pada ruas kiri adalah 3, maka kita ubah 81 menjadi 34.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen tersebut adalah x = 2.

• Mudah ya, Squad? Kalau gitu, kita lanjut ke soal berikutnya. Soal nomor 2 merupakan bentuk persamaan eksponen tidak sederhana karena kalau kita uraikan akan membentuk persamaan kuadrat. Langkah penyelesaian soal nomor 2 ini dapat kamu lihat pada penjelasan berikut:

Untuk menguraikan pangkat persamaan tersebut, kita gunakan sifat-sifat eksponen ya, Squad. Kemudian, setelah kita dapatkan nilai y, kita ubah kembali ke bentuk 2x, sehingga:

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen tersebut adalah x = 1.

Sampai sini ada pertanyaan? Tenang, bagi kamu yang punya banyak pertanyaan, silahkan tulis pertanyaanmu di kolom komentar. Oke? Sekarang, kita lanjut ke materi berikutnya ya, yaitu pertidaksamaan eksponen. Masih kuat, kan?

Nah, seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, hal yang membedakan bentuk persamaan dengan bentuk pertidaksamaan adalah tanda penghubungnya saja. Jadi sebenarnya, bentuk-bentuk persamaan eksponen yang sudah dijabarkan di atas tadi juga merupakan bentuk pertidaksamaan eksponen, Squad. Tapi, tanda penghubungnya berubah menjadi “<, >, ≤, ≥, atau ≠”.

Lalu, apakah solusi penyelesaiannya juga sama? Oh tentu saja sama. Hanya ada satu hal penting yang perlu kamu perhatikan sebelum mengerjakan pertidaksamaan eksponen. Apakah itu? Let’s check the picture below!

Jadi, yang perlu kamu perhatikan adalah nilai basisya. Intinya, kalau basisnya > 1, maka tanda pertidaksamaannya tetap. Sebaliknya, kalau basisnya pecahan (0<basis>1), maka tanda pertidaksamaannya berubah, misalnya dari "<" jadi ">", atau "≤" jadi "≥", atau sebaliknya. Oke, supaya kamu semakin paham, di bawah ini ada contoh soal pertidaksamaan eksponen. Kita kerjakan sama-sama, ya.

Contoh soal:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 22x+3 > 8x-5!

Penyelesaian:

Ingat! Karena kita ingin menyelesaikan bentuk pertidaksamaan eksponen, maka hal yang perlu kamu perhatikan lebih dulu adalah nilai basisnya, apakah bernilai lebih dari 1 atau antara 0 sampai 1. Jika kita uraikan soalnya terlebih dahulu, maka diperoleh nilai basisnya, yaitu 2. Sehingga, tanda pertidaksamaannya tetap. Penjelasan lebih lengkapnya bisa kamu lihat di bawah ini:

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen tersebut adalah x < 18.

Lanjut Baca

Barisan dan Deret Geometri: Rumus Un, Sn, dan Jenis-Jenis Deret Geometri Tak Hingga

Matematika Kelas 11 | Barisan dan Deret Geometri: Rumus Un, Sn, dan Jenis-Jenis Deret Geometri Tak Hingga

Fahri Abdillah 

Jun 6, 2018 • 7 min read

Konsep Pelajaran SMA Kelas XI matematika XI

---

Pada artikel Matematika kelas XI ini kamu akan mempelajari tentang mencari suku pada barisan geometri, deret geometri, dan deret geometri tak hingga. 

--

Squad, jika kamu sudah membaca artikel tentang baris dan deret aritmatika, kamu pastinya sudah tahu manfaat dari memelajari konsep barisan dan deret dalam matematika. Nah, selain barisan dan deret aritmatika, ada satu lagi nih yang mau kita bahas di artikel ini, yaitu baris dan deret geometri. Apa itu baris dan deret geometri? Apa sih perbedaannya dengan aritmatika? Oke, supaya kamu nggak bingung, yuk langsung baca penjelasannya di bawah ini.

Barisan geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan. Nah,hal tersebut bernilai konstan. Selain itu, barisan geometri juga sering diistilahkan sebagai “barisan ukur”. Oh iya, barisan deret geometri ini masih berhubungan dengan barisan dan deret aritmatikajuga yaa.

Misalnya barisan geometri tersebut adalah a,b, dan c, maka c/b = b/a = konstan. Kemudian dari situ kita akan mendapatkan hasil bagi suku yang berdekatan dan itu disebut rasio barisan geometri, bisa dilambangkan dengan “r”.

Contoh lebih mudahnya begini, misal kamu punya barisan dan deret seperti ini,

1, 3, 9, 27, …….dst

Dari barisan dan deret tersebut, kita bisa lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali yang sama. Nah, supaya lebih mudah, kamu harus mengetahui terlebih dahulu () nya atau suku pertama. Selain suku pertama, kamu juga harus tahu rasionya ().

Rumus Mencari Rasio  

 

Kalau kamu sudah mengetahui  dan  nya, sekarang kita pelajari rumus suku ke – n () dan juga rumus jumlah n suku yang pertama ()

Rumus Mencari Un

Untuk mencari suku ke n pada barisan dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini

Misalnya kita punya barisan dan deret

 

Mudah kan Squad rumusnya? Syaratnya adalah kamu mengetahui berapa  nya dan berapa

nya. Dengan begitu kamu sudah bisa mencari  dengan mudah. Sekarang lanjut kita cari tahu rumus selanjutnya yuk.

Rumus Mencari Sn

 adalah jumlah suku ke n pada barisan dan deret. Nahbagaimana cara kita mencari tau  pada barisan dan deret geometri? Di bawah ini adalah rumusnya.

Misalnya kita punya barisan dan deret

dst. Nah itu adalah cara kita mengetahui berapa S1, S2, S3, dan seterusnya.

Selanjutnya di bawah ini adalah rumus mencari .

 

Oke, itu dia rumus  dalam barisan dan deret geometri. Nahselain mencari  dan , kita akan bahas tentang barisan dan deret tak hingga.

Barisan dan deret tak hingga itu terbagi menjadi 2 jenis nih Squad, ada tak hingga divergen dan tak hingga konvergen. Nah keduanya memiliki perbedaan yang cukup penting. Yuk kita lihat pengertian dari ke dua jenis barisan tak hingga tersebut beserta perbedaannya.

Deret Geometri Tak Hingga Divergen

Deret geometri tak hingga divergen adalah suatu deret yang nilai bilangannya semakin membesar dan tidak bisa dihitung jumlahnya. Bisa kita lihat seperti di bawah ini,

1, 3, 9, 27, 81, …………… Kalau ditanya berapa sih jumlah seluruhnya? Jumlah seluruhnya tidak bisa dihitung karena nilainya semakin besar.

Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

Berbeda dengan divergen, derek geometri tak hingga konvergen merupakan suatu deret di mana nilai bilangannya semakin mengecil dan dapat dihitung jumlahnya. Seperti di bawah ini,

 Semakin lama nilainya semakin mengecil dan ujungnya akan mendekati angka 0. Hal ini membuat deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung jika ditanyakan jumlah seluruhnya.

Lalu bagaimana untuk menghitung jumlah seluruh dari tak hingga konvergen?

Sebelum masuk ke rumus, ada syarat terlebih dahulu jika kamu bertemu dengan deret geometri tak hingga konvergen, yaitu rasionya atau pengalinya harus antara -1 sampai 1 (-1 > r > 1) dan ini berlaku untuk negatif dan positif.

Contohnya begini jika kita kalikan dengan 

Nah sekarang kita lihat ya rumus menghitung jumlah tak hingganya

Nah itu dia, jadi hasil jumlah S tak hingga nya adalah 8. Ingat ya, pada deret geometri tak hingga, kita dapat mencari jumlah dari keseluruhannya. Hal ini dikarenakan nilainya yang semakin mengecil, mendekati 0. Seperti ini ya,

Lanjut Baca